Teoría de la Elasticidad: pequeñas deformaciones
comportamiento elástico lineal.
Tensión en un punto P de un sólido elástico:
[Pasa el cursor por encima de los distintos tipos]
Relación experimental entre tensión
y deformación. Ley de Hooke.
Ley de Hooke experimental:
E: módulo de elasticidad longitudinal o módulo
de Young, con dimensiones [E]
= N/m2 = Pa
Deformaciones transversales. Coeficiente
de Poisson.
En un ensayo de tracción: disminución de las dimensiones
transversales, sin que exista una tensión en esa dirección.
Si
, resulta que
siendo µ
el coeficiente de Poisson.
Leyes de Hooke generalizadas.
De acuerdo al principio de superposición, tienen las expresiones:
Deformación volúmica: Dilatación cúbica
unitaria.
La dilatación cúbica unitaria viene dada en general por
que, para un sólido sometido a una compresión, es
decir, con ,
queda entonces
Definiendo el Módulo de compresibilidad ,
resulta para la compresión una expresión similar a la ley
de Hooke
Energía de deformación.
En el sólido sometido a deformación, si está en
equilibrio aparece una fuerza de tipo elástico de la forma ,
de manera que el trabajo realizado en la deformación se acumula
en forma de energía potencial elástica que, por unidad
de volumen, es: .
Flexión.
Caso (a) Barra sujeta por un extremo:
Caso (b): Barra apoyada por sus dos extremos:
Deslizamiento o cizalladura.
Una tensión tangencial o esfuerzo cortante J
da lugar a una deformación o angulo de deslizamiento N relacionados
por
siendo
el módulo de rigidez o cizalladura.
Torsión.
[Pasa el cursor por encima del cilindro]
Un par de fuerzas exteriores
producen un momento de torsión
respecto al eje de la barra, que en el equilibrio está compensado
por el momento de las fuerzas elásticas .
Para la superfície cilindrica exterior
Para la superfície interior de radio r:
angulo de torsión
Ley de Hooke para la deformación por torsión
donde T es el coeficiente o constante elástica de torsión
Caso particular.- Barra cilindrica: .
Así queda:
Problema tipo
Considere el prisma cuadrangular de la figura con una sección
recta S, en cuyas bases se colocan dos placas perfectamente lisas
y rígidas. Las placas están unidas entre sí
mediante cuatro cables de otro material, de sección S1
y de longitudes iguales a la altura del prisma, dispuestos simétricamente
como se indica en la figura. Si sobre dos caras laterales opuestas
del prisma se aplica una fuerza de compresión uniforme p,
calcule todas las magnitudes que aparecen en la deformación
tanto del prisma como de los cables.
(Aplicación: Módulo de elasticidad del prisma
E = 2.8 105 kp/cm2 y coeficiente de Poisson
µ = 0.1. Lado de la sección recta a = 20 cm. Cables
de sección S1 = 1 cm2 y módulo
de elasticidad E1 = 2 106 kp/cm2.
Peso de las placas despreciable. Altura del prisma L= 1m. Compresión
uniforme aplicada p = 750 kp/cm2).