TEMA 3.- Elasticidad
Concepto de sólido elástico y de tensión. Tipos.
Mecánica de los medios continuos:  
 

· Mecánica de Sólidos
· Mecánica de Fluídos

Teoría de la Elasticidad: pequeñas deformaciones comportamiento elástico lineal.

Tensión en un punto P de un sólido elástico:


[Pasa el cursor por encima de los distintos tipos]

 

Relación experimental entre tensión y deformación. Ley de Hooke.

Ley de Hooke experimental:

E: módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young, con dimensiones [E] = N/m2 = Pa

 

Deformaciones transversales. Coeficiente de Poisson.

En un ensayo de tracción: disminución de las dimensiones transversales, sin que exista una tensión en esa dirección.

Si , resulta que

siendo µ el coeficiente de Poisson.

 

Leyes de Hooke generalizadas.

De acuerdo al principio de superposición, tienen las expresiones:

Deformación volúmica: Dilatación cúbica unitaria.

La dilatación cúbica unitaria viene dada en general por que, para un sólido sometido a una compresión, es decir, con , queda entonces

Definiendo el Módulo de compresibilidad , resulta para la compresión una expresión similar a la ley de Hooke

 

Energía de deformación.

En el sólido sometido a deformación, si está en equilibrio aparece una fuerza de tipo elástico de la forma , de manera que el trabajo realizado en la deformación se acumula en forma de energía potencial elástica que, por unidad de volumen, es: .

 

Flexión.

Caso (a) Barra sujeta por un extremo:

Caso (b): Barra apoyada por sus dos extremos:

 

Deslizamiento o cizalladura.

Una tensión tangencial o esfuerzo cortante J da lugar a una deformación o angulo de deslizamiento N relacionados por

siendo el módulo de rigidez o cizalladura.

 

 

Torsión.


[Pasa el cursor por encima del cilindro]

Un par de fuerzas exteriores producen un momento de torsión respecto al eje de la barra, que en el equilibrio está compensado por el momento de las fuerzas elásticas .

Para la superfície cilindrica exterior

Para la superfície interior de radio r:

angulo de torsión

Ley de Hooke para la deformación por torsión

donde T es el coeficiente o constante elástica de torsión

Caso particular.- Barra cilindrica: . Así queda:

 

Problema tipo

Considere el prisma cuadrangular de la figura con una sección recta S, en cuyas bases se colocan dos placas perfectamente lisas y rígidas. Las placas están unidas entre sí mediante cuatro cables de otro material, de sección S1 y de longitudes iguales a la altura del prisma, dispuestos simétricamente como se indica en la figura. Si sobre dos caras laterales opuestas del prisma se aplica una fuerza de compresión uniforme p, calcule todas las magnitudes que aparecen en la deformación tanto del prisma como de los cables.

(Aplicación: Módulo de elasticidad del prisma E = 2.8 105 kp/cm2 y coeficiente de Poisson µ = 0.1. Lado de la sección recta a = 20 cm. Cables de sección S1 = 1 cm2 y módulo de elasticidad E1 = 2 106 kp/cm2. Peso de las placas despreciable. Altura del prisma L= 1m. Compresión uniforme aplicada p = 750 kp/cm2).