TEMA 2.- Sistemas de Fuerzas |
||
|
||
1.- Vectores |
||
|
||
2.- Fuerzas en el espacio |
||
Para las tres componentes rectangulares se tiene ; ; , siendo , , , respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y, z.
Los cosenos de , , se conocen como los cosenos directores de la fuerza F, de forma que la fuerza la podemos escribir como el producto de su módulo por el vector unitario en la dirección de F
que tambien podemos calcular como
.
Cuando sobre una partícula actúan varias fuerzas (fuerzas concurrentes), las componentes de su resultante R serán ; ; . Y el vector resultante:
|
||
Equilibrio de una particula o de un sólido |
||
Una partícula o un sólido está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es nula. Para resolver un problema que se refiera a un sólido en equilibrio, primero se deberá dibujar un diagrama de sólido libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la partícula o el sólido. Resolver el diagrama de sólido libre del sólido consiste entonces en representar todas las fuerzas actuantes sobre el sólido y resolver las condiciones de equilibrio:
|
||
3.- Sistemas de fuerzas |
||
|
||
Producto escalar | ||
que es lo mismo que multiplicar P por la proyeccion de Q sobre P.
Su expresión analítica, escribiendo P y Q en función de sus componentes, es
de forma que el producto escalar nos permite determinar el angulo formado por dos vectores como
, y tambien la proyeccción de un vector sobre un eje, como:
.
|
||
Producto vectorial | ||
Interpretación geométrica sencilla del producto vectorial: el módulo V del producto vectorial de P y Q mide el área del paralelogramo que tiene por lados a P y Q. Por eso, el producto vectorial nos permite representar cualquier superficie por un vector perpendicular a ella, cuyo módulo sea el área de esa superfície.
|
||
4.- Momento de una fuerza con respecto a un punto | ||
El efecto de una fuerza sobre un sólido rígido depende también de su punto de aplicación O. Por ello, se define el momento de F con respecto a O como el producto vectorial de r y F:
El momento debe ser perpendicular al plano que contiene al vector posición r del punto de aplicación de la fuerza (o sea al punto O) y a la fuerza F. Su sentido está definido por la regla de la mano derecha. Si deslizo el punto de aplicación P a un nuevo punto P', situado a lo largo de su linea de acción, el momento respecto de O no cambia, siendo en cualquier caso MO = F d.
|
||
5.- Par de fuerzas | ||
Un caso particular de sistema de vectores paralelos es el de un par de fuerzas. Es un sistema formado por dos fuerzas F y -F que tienen el mismo módulo, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos. Característica de un par de fuerzas: ; Momento del par respecto de cualquier punto O: MO = Fd, siendo d el brazo del par.
|
||
6.- Reducción de sistemas. Sistemas equivalentes | ||
Reducción de un sistema de fuerzas: Cualquier fuerza F que actúa en un punto A de un sólido rígido se puede sustituir por un sistema fuerza-par en un punto arbitrario O, formado por una fuerza F aplicada en O y un par de momento Mo igual al momento con respecto a O de la fuerza F en su posición original. Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema fuerza-par equivalente definido por las ecuaciones: y para el momento resultante del sistema. Sistemas de fuerzas vectorialmente equivalentes Si cualquier sistema de fuerzas que actúa sobre un sólido rígido puede reducirse a un sistema fuerza-par en un punto dado O, este sistema fuerza-par equivalente caracteriza completamente el efecto del sistema dado sobre el sólido rígido. Por consiguiente, dos sistemas de fuerzas son mecánicamente equivalentes si pueden reducirse al mismo sistema fuerza par en un punto dado O, es decir, si:
|