Partícula en equilibrio: $\overrightarrow{R}=0$

Equilibrio de un sistema de partículas: ${\sum }_i{\overrightarrow{F}}_{i\text{,}ext}+{\sum }_{i\text{,}j}{\overrightarrow{F}}_{ij}=0$

Condición (necesaria y suficiente) de equilibrio:

$$\overrightarrow{R}=0$$

$${\overrightarrow{M}}_0=0$$

o bien en forma escalar:

$\sum F_x=0$ ,     $\sum F_y=0$ ,     $\sum F_z=0$

$\sum M_x=0$ ,     $\sum M_y=0$ ,     $\sum M_z=0$ .

Tabla 1.- Categorías de sistemas de fuerzas en equilibrio.

Categoría de fuerzas	Figura	Ecuaciones independientes
1. Colineales (1D)		$$\sum F_x=0$$
2. Concurrentes en un punto (2D)		$$\sum F_x=0$$ $$\sum F_y=0$$
3. Concurrentes en un punto (3D)		$$\sum F_x=0$$ $$\sum F_y=0$$ $$\sum F_z=0$$
4. General (2D)		$$\sum F_x=0$$ $$\sum F_y=0$$ $$\sum M_z=0$$
5. General (3D)		$$\sum F_x=0$$ $$\sum F_y=0$$ $$\sum F_z=0$$ $$\sum M_x=0$$ $$\sum M_y=0$$ $$\sum M_z=0$$

El primer paso en la solución del problema de equilibrio de un sólido rígido es esquematizar el diagrama de sólido libre: representación de todas las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido, sustituyendo las ligaduras por reacciones.

Pasos a aplicar para la obtención del diagrama de sólido libre:

1. Elección clara del sólido en estudio.
   
   
2. Aislarlo del suelo y de cualquier otro sólido, trazando el contorno del sólido aislado.
   
   
3. Representar todas las fuerzas externas sobre el sólido, ejercidas por el suelo y cuerpos que se han separado, en los puntos de contacto. En ellos se sustituyen las ligaduras por reacciones con el mismo efecto sobre el sólido libre.
   
   
4. Incluir el peso del sólido libre, aplicado en su centro de gravedad, entre las fuerzas externas.
   
   
5. Cuando el sólido está formado por varias partes, no deben incluirse las fuerzas que se ejercen entre ellas, ya que son fuerzas internas.

Tipo 1.- Reacciones equivalentes a una fuerza de dirección conocida: Cuerdas, cable, cadena; superficies lisas; rodillos, balancines y deslizaderas lisas. Número de incógnitas: una.

Tipo 2.- Reacciones equivalentes a una fuerza de dirección desconocida: articulaciones y superficies rugosas. Número de incógnitas: dos (2D) o tres (3D).

Tipo 3.- Reacciones equivalentes a una fuerza y un par: empotramientos. Número de incógnitas: tres.

Fuerzas de rozamiento: promedio macroscópico de interacciones a nivel microscópico.