Anteriormente se han estudiado las fuerzas externas sobre un sólido rígido, así como las fuerzas que mantienen unidos a los distintos elementos que constituyen una estructura. Ahora se analizará el problema de la determinación de las fuerzas internas que mantienen unidas a las diferentes partes de un elemento dado.

Las Vigas y Cables son dos tipos importantes de elementos con aplicaciones en Ingeniería: estructuras, puentes, puentes colgantes, líneas de transmisión. Sobre ellos, las fuerzas internas también producirán esfuerzos cortantes y momentos flectores.

Al cortar el elemento por un plano aa y aislar una parte, por ejemplo la parte izquierda, el diagrama de sólido libre (DSL) quedará como se observa en la figura siguiente (a).

La fuerza resultante R puede descomponerse (b) en una componente normal R_n perpendicular al plano (esfuerzo axial) y una componente tangencial R_t a dicho plano (esfuerzo cortante). Análogamente (c), el momento M puede descomponerse en una componente M_n (momento torsor) respecto a un eje normal al plano y una componente M_t (momento flector) respecto a un eje tangente al plano (c). En conclusión, cuando un elemento está sometido a varias fuerzas, las fuerzas internas, además de producir esfuerzos axiales F también producen esfuerzos cortantes V y momentos flectores M.

Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en varios de sus puntos. En la mayoría de los casos las cargas se aplican perpendicularmente al eje de la viga, produciendo solamente esfuerzos cortantes y momentos flectores. Cuando no se aplican en ángulo recto también producen esfuerzos axiales en la viga.

Una viga puede estar sometida, como se observa en la figura siguiente, a cargas concentradas (a) o a cargas distribuidas (b) o a cualquier combinación de ambas.

Cuando la carga por unidad de longitud w es constante  sobre una parte de la viga, como entre A y B en la figura anterior (b), se dice que la carga está distribuida uniformemente sobre esa parte de la viga.

Las vigas generalmente son barras en forma prismática largas y rectas, con una determinada sección transversal. Diseñar la viga consiste en:

1. Determinar los esfuerzos cortantes y los momentos flectores producidos por varias condiciones de carga y diferentes formas de apoyo.
   
2. Seleccionar la sección transversal adecuada que presente la resistencia más efectiva a los esfuerzos cortantes y momentos flectores producidos por las cargas aplicadas. Esta parte pertenece al estudio de la mecánica de materiales.

Considérese la viga AB de la figura siguiente (a), sometida a la acción de varias cargas concentradas y distribuidas. El objetivo es  determinar el esfuerzo cortante y el momento flector en todos los puntos de la viga.

Para cualquier tipo de viga estáticamente determinada el método de resolución a seguir es el descrito a continuación.

1. Reacciones R_A y R_B. Calcular las reacciones en los apoyos A y B a partir del DSL de toda la viga (figura (b) siguiente).

   
   

2. Fuerzas internas en un punto cualquiera de la viga. Para conocer las fuerzas internas en C, cortamos la viga en C y elegimos libremente una de las dos partes resultantes de la viga (figura (c) siguiente).

   

   Si se escoge la parte izquierda AC de la viga, el DSL de AC:
   

   $$\sum F_i=0\Rightarrow R_A-P_1-w_1{L}_1-V=0$$ $$\sum M_C=0\Rightarrow M+P_1·DC+R_{w1}·EC-R_A·AC=0$$

   
   Esas ecuaciones permitirán calcular el esfuerzo cortante V y el momento flector M en C

Dependiendo de la parte de viga escogida sobre la cual actúan las fuerzas internas (porción izquierda o porción derecha), se dice que el esfuerzo cortante V y el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando las fuerzas y pares internos que actúan están dirigidos como se muestra en la siguiente figura (a).

a) Fuerzas internas en una sección (esfuerzo cortante y momento flector positivos)	b) Efecto de las fuerzas externas para el esfuerzo cortante positivo	c) Efecto de las fuerzas externas para el momento flector positivo

La razón de ese método de referencia está en que eso es lo que sucede en la mitad izquierda de una viga simplemente apoyada con una sola carga concentrada en el punto medio. Con ese convenio, las fuerzas externas (cargas y reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortarla y a flexionarla en C tal y como se indica en la figura anterior (b) y (c).

El objetivo es calcular con facilidad los valores de los esfuerzos cortantes V(x) y los momentos flectores M(x) en cualquier punto de la viga, y su representación en función de la distancia x  a uno de los extremos. Como ejemplo analizamos una viga AB de longitud L (figura a), simplemente apoyada y bajo la acción de una sola carga P concentrada en el punto medio.

Paso 1

Obtener las reacciones a partir del DSL de toda la viga (fig. b).

A continuación, es necesario dividir la viga en secciones. Cada nueva sección comenzará justo donde esté aplicada una carga, bien sea concentrada o distribuida, o un momento flector aplicado.

Paso 2

Seccionar la viga por cualquier punto C,  a un lado y otro de donde actúa la carga concentrada:

Resolver el DSL de la sección AC (fig. c) con lo que se obtiene, en base al anterior convenio de signos:

$$V\left(x\right)=+\frac{P}{2}$$ $$M\left(x\right)=+\frac{P}{2}x$$

Paso 3

Representar el diagrama parcial de V y M en función de x entre A y D (fig. d).

Paso 4

Seccionar por una sección cualquiera E y repetir los pasos 2 y 3 (fig. e) para obtener como varían V y M en función de x desde D hasta B.

Resolver el DSL de la sección  EB, con lo que se obtiene:

$$V\left(x\right)=-\frac{P}{2}$$ $$M\left(x\right)=+\frac{P}{2}\left(L-x\right)$$

Paso 5

Representar el diagrama completo de esfuerzos cortantes y momentos flectores (fig. f):

Nótese que, cuando una viga está sujeta sólo a cargas concentradas, el esfuerzo cortante es constante entre las cargas y el momento flector cambia linealmente entre las cargas. Por otro lado, cuando una viga está sujeta a una distribución más compleja de cargas uniformes y/o distribuidas, el esfuerzo cortante y el momento flector varían de manera muy diferente.

El cálculo y la obtención de los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores puede facilitarse y simplificarse, especialmente el diagrama de momentos flectores, si se toman en cuenta algunas relaciones existentes entre la carga, los esfuerzos cortantes y los momentos flectores.

Para una viga cargada se cumple la siguiente relación entre la carga y el esfuerzo cortante:

$$\frac{dV}{dx}=-w$$

es decir, la pendiente del diagrama de esfuerzos cortantes dV/dx es negativa y su valor en cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en ese punto. Esta expresión no es válida en un punto donde está aplicada una carga concentrada, ya que el diagrama de esfuerzos cortantes es discontinuo en ese punto

Por otro lado, se cumple la siguiente relación entre el esfuerzo cortante y el momento flector:

$$\frac{dM}{dx}=V\left(x\right)$$

la pendiente del diagrama de momentos flectores dM/dx es igual al valor del esfuerzo cortante en ese punto. Esto es cierto en cualquier punto donde el esfuerzo cortante tenga un valor bien definido, es decir, en cualquier punto donde no hay cargas concentradas aplicadas.