TEMA 5.- ELECTROSTÁTICA Y CONDUCTORES EN EQUILIBRIO.
Campos escalares y vectoriales. Representación.


Campo: región del espacio donde está definida una determinada magnitud física; a cada punto del espacio le asignamos un valor de esa magnitud.

Tipos:   Campo escalar: magnitud escalar
    Campo vectorial: magnitud vectorial

Descripción:

  • Campo escalar: valor escalar en cada punto o lineas equiescalares o equipotenciales
  • Campo vectorial: líneas de campo o bien mediante la intensidad de campo

 
Gradiente de un campo escalar. Flujo de un campo vectorial.

 

 
Campo y potencial electrostático

 
Ley de Gauss. Aplicaciones

Figura 5.13

Flujo de a través de dS:

Ese flujo mide el nº de líneas de fuerza que cruzan en el sentido dado.

A través de una superficie abierta finita S:


Carga exterior a una superfície cerrada: q en 0

Flujo a través de esa superficie cerrada. = 0

(nº de líneas que entran = nº de líneas que salen).

Figura 5.14

Figura 5.15

Caso de carga en el interior de la superficie cerrada: flujo a través S = flujo a través esfera de radio r centrada en 0 (mismas líneas de fuerza)

es decir

con lo que vemos que el flujo no depende del radio r de la esfera considerada, sino únicamente de la carga encerrada dentro de esa superfície.

 
TEOREMA DE GAUSS:

donde q es la carga encerrada por S. Expresa que: 'el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada, es proporcional a la carga encerrada dentro de la superficie'.

Figura 5.16

Para distribución continua de cargas:

Teorema de Gauss escoger la superficie gaussiana adecuada.

  http://sedna.udl.cat:8080/opencms7/opencms/fisica/index.html

Electrostática de un conductor

Figura 5.20. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo.

CONDUCTORES partículas cargadas que pueden mover libremente (e-).

Problemas electrostáticos EQUILIBRIO: en el interior i = campo externo . El conductor se ha polarizado y el campo eléctrico en su interior es nulo.

 

Conductor en equilibrio superficie conductor

Si Eint = 0 por Gauss, qencerrada = 0 toda la carga eléctrica está sobre su superficie.

Einterior = 0 todos los puntos del conductor deben estar el mismo potencial ddp = 0 entre dos puntos cualesquiera en su interior

todo el volumen está a un potencial constante y la superficie es una superficie equipotencial.

Figura 5.21. El campo eléctrico en la superfície de un conductor es normal a ella.

 
Campo

Figura 5.22. Variación del campo en la capa superficial del conductor.

Campo en exterior

Campo en interior E1 = 0

Jaula metálica no escudo perfecto pero sí operativo (Fig. 5.23).

 
Figura 5.23. Líneas de fuerza del campo eléctrico en una jaula metálica

 

Dos esferas conectadas comparten una carga total Q (Fig. 5.24).

La dos esferas conductoras forman un solo conductor. Al no existir campo en el interior potencial constante en sus puntos.

Una carga Q sobre el conjunto se distribuye de forma que V1 = V2.

Como

resulta

Si , lo que provoca muy elevadas y por tanto campos E muy intensos en objetos puntiagudos (r<<).

 
Condensadores. Capacidad


CONDENSADOR (capacitor): todo objeto que puede "almacenar" una carga eléctrica.

 

Conductor aislado:


Para esfera conductora independiente de Q

Válido para cualquier conductor cargado CAPACIDAD    

 
Sistema de dos conductores cualesquiera

Figura 5.25. Sistema de dos conductores con cargas iguales y opuestas.

+Q induce por influencia una carga -Q .

Si su ddp es V = V1 - V2 se define

Capacidad del sistema magnitud que caracteriza al condensador.

 

Figura 5.26. Condensador de placas paralelas.

CONDENSADOR: dos conductores separados por una sustancia no conductora (aislante o dieléctrico, como el aire) que permiten almacenar una carga eléctrica y por tanto una energía electrostática.

Condensador plano: dos placas planas y paralelas separadas d, con espacio ocupado por aire o dieléctrico.

Entre conductores constante.

Entre placas:

Capacidad

característica del condensador (dieléctrico, geometría, forma, distancia entre conductores).

Si el medio aislante aumenta la capacidad del condensador .

Unidad de capacidad FARADIO    

 

Condensador esférico

Dos esferas concéntricas radios a y b (b>a), cargas +Q y -Q.

Entre a y b:

ddp:

Capacidad

Figura 5.27. Condensador esférico
Energía de un condensador


Para cargar un conductor trabajo almacenado en forma de energía electrostática.

Figura 5.30.

Condensador C con carga q ddp:

Si añado dq trabajo dW = dqV

aumento de energía almacenada

Incremento de energía:

Energía del condensador:  

 

Dieléctricos. Polarización.


Condensador plano: Energía electrostática

Otra forma de U: entre placas un material dieléctrico con > 0

Figura 5.32. Polarización de un átomo bajo la acción de un campo eléctrico externo E0.

Dieléctrico: medio material aislante que se polariza en presencia de un campo eléctrico.

Ante un campo externo el cdme- se desplaza respecto al núcleo el átomo se ha polarizado convirtiéndose en un dipolo eléctrico de momento dipolar y energia

Figura 5.33. Dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo.

Dipolo: tiende a alinearse en la dirección del campo externo hasta (Fig. 5.33).

Figura 5.34. Polarización de la materia por un campo eléctrico.

La polarización de un dieléctrico, lo convierte a todo él en un gran dipolo, con una carga ligada neta negativa en un lado y positiva en otro.

 
Polarización total

Figura 5.35. Polarización de un dieléctrico

Carga enlazada: no compensada en la superfície externa.

Polarización total de un dieléctrico:

proporcional al campo eléctrico que se le aplica, siendo susceptibilidad eléctrica del material.

 

Al introducir el dieléctrico en el condensador (Fig. 5.36):

- la polarización debilita el campo eléctrico original (E0)

- disminuye la ddp entre placas (si condensador aislado).

Constante dieléctrica relativa:   r = E0 / E
Constante dieléctrica absoluta:   = r 0

Figura 5.36. Condensador plano con dieléctrico entre placas.

Para la mayoría de materiales es > 0 (Tabla 5.1), lo cual hace aumentar la capacidad del condensador:

Tabla 5.1. Constantes dieléctricas relativas (r) de algunos materiales comunes:

Material Constante
dieléctrica
relativa		 Material Constante
dieléctrica
relativa
(r)

Aire (1 atm)
Agua
Micanita
Vidrio
Cerámica clase I
Cerámica clase II
Papel impregnado aceite

Mylar
Politetrafouoroetileno

(Teflón)

 1.0006
80
5-7
4-10
5-450
200-12000
4-6
3

2.1

 Polietileo
Poliestireno
Policarbonato
Plexiglás
Resina epoxídica
Policloruro vinilo (PVC)
Oxido de aluminio
Oxido de tántalo
Diamante		 2.4
2.5
3
3.1
3.6
4.6
11
28
5.7

 
Rigidez dieléctrica

Figura 5.37. Condensador fallido

Campo eléctrico entre placas suficientemente grande: ruptura eléctrica o ionización.

Placa de dieléctrico entre placas: asegura la separación.

Rigidez dieléctrica: campo eléctrico Emax máximo que puede resistir un material dieléctrico.

Por encima de Emax, los dipolos se rompen y se convierte en conductor: el diléctrico se ha perforado.

Valores rigidez dieléctrica:
Aire seco = 3 MV/m; aire húmedo = 1000 V/m;
parafina = 10 MV/m; papel = 14-16 MV/m.

Figura 5.38. Condensadores comerciales

 Condensadores disponibles comercialmente.

Condensador superior izquierda: se enrollan capas de plástico mylar y conductores de lámina de aluminio, para formar un cilindro compacto.

Condensador inferior: deposito por electrólisis de una capa delgada de dieléctrico sobre un conductor.

 
Problema abierto


PA5.1.- Determine de todas las formas posibles el campo y el potencial electrostático creado por distintas distribuciones de carga. Considere los casos de un hilo supuesto infinito y cargado uniformemente, de una distribución esférica uniforme de carga, o de una distribución superficial de carga en un plano.

PA5.2.- Un condensador tiene placas paralelas de área A = 16 cm2 y separación d = 0,5 cm y se conecta a una batería de 12 V. Calcular: a) ¿Cuanta energía se almacena en el condensador?. b) Se introduce en el condensador una placa de policloruro de polivinilo (PVC) entre las placas: ¿cuál es entonces la energía almacenada?. c) ¿Qué diferencia hay si se desconecta la batería antes de intercalar la placa de PVC?.

PA5.3.- Dos condensadores iguales, A y B, de 10 µF de capacidad, se conectan en paralelo, cargándose a una tensión de 100 V, después de lo cual se desconectan de la batería. A continuación se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico, cuya constante dieléctrica es 30, que llena completamente el espacio entre las placas. Calcule, después de introducir el dieléctrico:

  1. La carga de cada condensador.
  2. La tensión entre placas.

 

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